DTS08-26-08-2552

Tree
ทรี (Tree) เป็นโครงสร้างที่มีความสัมพันธ์ระหว่าง โหนดจะมีความสัมพันธ์ลดหลั่นกันเป็นลำดับชั้น (Hierarchical Relationship) เช่นแผนผังองค์ประกอบของหน่วยงานต่างๆ โครงสร้างสารบัญหนังสือ เป็นต้น

ความสัมพันธ์ของโหนดใน Tree

แต่ละโหนดจะมีความสัมพันธ์กับโหนดในระดับที่ต่ำลงมาหนึ่งระดับได้หลายๆ โหนด เรียกโหนดดังกล่าวว่า โหนดแม่ (Parent or Mother Node)โหนดที่อยู่ต่ำกว่าโหนดแม่อยู่หนึ่งระดับ เรียกว่า โหนดลูก(Child Node)โหนดทีอยู่ในระดับสูงสุดและไม่มีโหนดแม่ เรียกว่า โหนดราก(Root Node)โหนดที่มีโหนดแม่เป็นโหนดเดียวกัน เรียกว่า โหนดพี่น้อง(Siblings)โหนดที่ไม่มีโหนดลูก เรียกว่า โหนดใบ(Leave Node)เส้นเชื่อมแสดงความสัมพันธ์ระหว่างโหนดสองโหนด เรียกว่า กิ่ง(Branch)

นิยามของทรี(Tree)

ทรี คือ กราฟที่ต่อเนื่องโดยไม่มีวงจรปิด(loop)ในโครงสร้าง โหนดสองโหนดใดๆ ในทรีต้องมีทางติดต่อกัน ทางเดียวเท่านั้น และทรีที่มี N โหนดต้องมีกิ่งทั้งหมด N-1เส้น

ทรีประกอบด้วยสมาชิกที่เรียกว่า โหนด โดยที่ว่าง ไม่มีโหนดใดๆ เรียกว่านัลทรี(Null Tree) และถ้ามีโหนดหนึ่งเป็นโหนดราก ส่วนที่เหลือจะแบ่งเป็นทรีย่อย (Sub Tree)

นิยามที่เกี่ยวกับทรี (Tree)

1.ฟอร์เรสต์ (Forest) หมายถึง กลุ่มของทรีที่เกิดจากการเอาโหนดรากของทรีออก หรือ เซตของทรีที่แยกออกจากกัน(Disjoint Trees)
2.ทรีที่มีแบบแผน (Ordered Tree) หมายถึง ทรีที่โหนดต่างๆในทรีนั้นมีความสัมพันธ์ที่แน่นอน เช่น ไปทางขวา ไปทางซ้าย เป็นต้น
3.ทรีคล้าย (Similar Tree) คือ ทรีที่มีโครงสร้างเหมือนกัน หรือทรีที่มีรูปร่างของทรีเหมือนกัน โดยไม่คำนึ่งถึงข้อมูลทีอยู่ในแต่ละโหนด
4.ทรีเหมือน (Equivalent Tree) คือ ทรีที่เหมือนกันโดยสมบูรณ์โดยต้องเป็นทรีที่คล้ายกันและแต่ละโหนดในตำแหน่งเดียวกันมีข้อมูลเหมือนกัน
5.กำลัง (Degree) หมายถึง จำนวนทรีย่อยของในโหนดนั้นๆ
6.ระดับของโหนด (Level of Node) คือ ระยะทางในแนวดิ่งของโหนดนั้นๆ ที่อยู่ห่างจากโหนดราก เมื่อกำหนดให้ โหนดรากของทรีนั้นอยู่ระดับ 1และกิ่งแต่ละกิ่งมีความเท่ากันหมด คือยาวเท่ากับ 1 หน่วยซึ่งระดับของโหนดจะเท่ากับจำนวนกิ่งที่น้อยที่สุดจากโหนดรากไปยังโหนดใดบวกด้วย 1และจำนวนเส้นทางตามแนวดิ่งของโหนดใดๆซึ่งห่างจากโหนดราก เรียกว่า ความสูง (Height) หรือความลึก(Depth)

การแทนที่ทรีในหน่วยความจำหลัก

การแทนที่โครงสร้างข้อมูลแบบทรีในความจำหลักจะมีพอยเตอร์เชื่อมโยงจากโหนดแม่ไปยังโหนดลูก แต่ละโหนดต้องมีลิงค์ฟิลด์เพื่อเก็บที่อยู่ของโหนดลูกต่างๆ นั่นคือจำนวน ลิงค์ฟิลด์ของแต่ละโหนดขึ้นอยู่กับจำนวนของโหนดลูก โดยอาจใช้วิธีการต่อไปนี้

1.โหนดแต่ละโหนดเก็บพอยเตอร์ชี้ไปยังโหนดลูกทุกโหนด การแทนที่ด้วยวิธีนี้ จะทำให้จำนวนฟิลด์ในแต่ละโหนดเท่ากันโดยกำหนดให้มีขนาดเท่ากับจำนวนโหนดลูกของโหนดที่มีลูกมากที่สุด โหนดใดไม่มีลูกโหนดลูกก็ให้ค่าในพอยเตอร์ในลิงค์ฟิลด์เป็น Null

2.แทนที่ด้วยไบนารีทรี เป็นวิธีแก้ปัญหาเพื่อลดการสิ้นเปลืองเนื้อที่หน่วยความจำก็คือกหนดลิงค์ฟิลด์ให้มีจำนวนน้อยที่สุดเท่าที่จำเป็นเท่านั้นโดยกำหนดให้แต่ละโหนดมีจำนวนลิงค์ฟิลด์สองลิงค์ฟิลด์
-ลิงค์แรกเก็บที่อยู่ของโหนดลูกคนโต
-ลิงค์ฟิลด์ที่สองเก็บที่อยู่ของโหนดพี่น้องที่เป็นโหนดถัดไปโหนดใดไม่มีโหนดลูกหรือไม่มีพี่น้องให้ค่าพอยน์เตอร์ในลิงค์ฟิลด์มีค่าเป็นNull

สรุป ไบนารีทรีก็คือ โครงสร้างทรีที่แต่ละโหนดมีจำนวนโหนดลูกไม่เกินสองหรือแต่ละโหนดมีจำนวนทรีย่อยไม่เกินสองไบนารีทรีที่สมบูรณ์ ไบนารีทรีที่ทุกๆโหนดมีทรีย่อยทางซ้ายและทรีย่อยขวา ยกเว้นโหนดใบ และโหนดใบทุกโหนดจะต้องอยู่ที่ระดับเดียวกันสามารถคำนวณจำนวนโหนดทั้งหมดในไบนารีทรีแบบสมบูรณ์ได้ถ้ากำหนดให้ L คือระดับของโหนดใดๆ และ N คือจำนวนโหนดทั้งหมดทั้งหมดในทรีจะได้ว่าระดับ 1 มีจำนวนโหนด 1 โหนด
ระดับ 2 มีจำนวนโหนด 3 โหนด
ระดัย 3 มีจำนวนโหนด 7 โหนด

การแปลงทรีทั่วไปให้เป็นไบนารีทรี
1.ให้โหนดแม่ชี้ไปยังโหนดลูกคนโตแล้วลบความสัมพนธ์ ระหว่างโหนดแม่และโหนดลูกอื่นๆ
2.ให้เชื่อมความสัมพันธ์ระหว่างโหนดพี่น้อง
3.จับให้ทรีย่อยทางขวาเอียงลงมา 45 องศา

การท่องไปในไบนารีทรี
1.การท่องไปแบบพีออร์เดอร์(Preorder Traversal)เป็นการเดินเข้าไปเยือนโหนดต่างๆใสทรีด้วยวิธี NLR มีขั้นตอนการเดินดังต่อไปนี้
1.1เยื่อนโหนดราก
1.2ท่องไปในทรีย่อยทางซ้ายแบบพรีออร์เดอร์
1.3ท่องไปในทรีย่อยทางขวาแบบพรีออร์เดอร์

2.การท่องไปอบบอินออร์เดอร์(Inorder Traversal)เป็นการเดินเข้าไปเยือนโหนดต่างๆในทรีด้วยวิธี LNRมีขั้นตอนการเดินดังต่อไปนี้
2.1ท่องไปในทรีย่อยทางซ้ายแบบอินออร์เดอร์
2.2เยื่อนโหนดราก
2.3ท่องไปในทรีย่อยทางขวาแบบอินออร์เดอร์

3.การท่องไปแบบโพสออร์เดอร์(Postorder Traversal)เป็นการเดินเข้าไปเยื่อนโหนดต่างๆในทรีด้วยวิธี LRNมีขั้นตอนการเดินดังต่อไปนี้
3.1ท่องไปในทรีย่อยทางซ้ายแบบโพสต์ออร์เดอร์
3.2ท่องไปในทรีย่อยทางขวาแบบโพสต์ออร์เดอร์3.3เยือนโหนดราก